Un des enjeux actuels en électronique est de mesurer l''impact de phénomènes très localisés, comme des commutations ou des courts-circuits, sur la thermique globale d''un composant. Il s''agit alors de coupler différentes échelles espace-temps, en assurant en particulier des changements d''échelle sans perte d''information. Dans la première partie de ce travail, on propose d''utiliser la méthode des éléments de frontière transitoire pour répondre à cette problématique. On combine tout d''abord différentes formulations intégrales et des techniques d''optimisation pour réduire le coût de la méthode. On réutilise ensuite ce travail pour développer une approche multi-échelles, et généraliser la méthode des éléments de frontière aux matériaux non linéaires. Une seconde partie est consacrée au développement d''une méthode alternative, visant à réduire les temps de calcul de manière plus significative tout en conservant une base éléments de frontière. Il s''agit d''une méthode de décomposition propre généralisée, qui permet de construire une représentation à variables séparées de la solution de manière non incrémentale.
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