Depuis plusieurs années, l'analyse numérique connaît un essor considérable et la plupart des facultés de sciences et de génie offrent au moins un cours d'introduction à cette discipline. La maîtrise de cet outil extrêmement performant est devenue indispensable dans la formation scientifique en général, et en particulier dans celle des ingénieurs, puisqu'elle permet d'aborder et de résoudre des problèmes dont la solution est inimaginable par les méthodes analytiques classiques. Ce livre couvre notamment l'analyse d'erreurs, les racines d'équations algébriques, les systèmes d'équations linéaires et non linéaires, les techniques d'interpolation, la différentiation et l'intégration numériques ainsi que les systèmes d'équations différentielles ordinaires. L'auteur met l'accent sur la compréhension profonde des méthodes proposées plutôt que sur la programmation, en présentant chaque thème à l'aide d'exemples, de figures, de tableaux et d'applications.
Ce livre s'adresse aux étudiants en sciences et en génie ainsi qu'aux ingénieurs et aux scientifiques qui désirent acquérir des connaissances et des habiletés de base dans le domaine de l'analyse numérique.
SOMMAIRE
Chapitre 1 - Analyse d'erreurs
Introduction. Erreurs de modélisation. Représentation des nombres sur ordinateur. Norme IEEE-754. Arithmétique flottante. Erreurs de troncature. Évaluation de la fonction ex. Exercices
Chapitre 2 - Équations non linéaires
Introduction. Méthode de la bissection. Méthodes des points fixes. Méthode de Newton. Méthode de la sécante. Applications. Exercices
Chapitre 3 - Systèmes d'équations algébriques
Introduction. Systèmes linéaires. Opérations élémentaires sur les lignes. Élimination de Gauss. Décomposition LU. Calcul de la matrice inverse A-1. Effets de l'arithmétique flottante. Conditionnement d'une matrice. Systèmes non linéaires. Applications. Exercices
Chapitre 4 - Méthodes itératives et systèmes dynamiques discrets
Introduction. Application quadratique. Méthodes des points fixes : cas complexe. Rappels sur les valeurs et vecteurs propres. Méthodes des points fixes en dimension n. Méthodes itératives pour les systèmes linéaires. Exercices
Chapitre 5 - Interpolation
Introduction. Matrice de Vandermonde. Interpolation de Lagrange. Polynôme de Newton. Erreur d'interpolation. Splines cubiques. Krigeage. Transformée de Fourier discrète. Introduction aux NURBS. Exercices
Chapitre 6 - Différentiation et intégration numériques
Introduction. Différentiation numérique. Extrapolation de Richardson. Intégration numérique. Applications. Exercices
Chapitre 7 - Équations différentielles
Introduction. Méthode d'Euler explicite. Méthodes de Taylor. Méthodes de Runge-Kutta. Méthodes à pas multiples. Systèmes d'équations différentielles. Équations d'ordre supérieur. Méthodes de tir. Méthodes des différences finies. Applications. Exercices
Réponses aux exercices
Bibliographie
Index
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