Ce livre présente deux nouvelles approches pour l''analyse et la commande des SDC de la classe des convertisseurs d''énergie électrique. La première méthode développée s''appuie sur les propriétés géométriques des champs de vecteurs. Une condition nécessaire et suffisante d''existence et de stabilité d''un cycle limite hybride composé d''une séquence de deux modes de fonctionnement dans IR2 est présentée. Ce cycle définit la région finale à atteindre par le système depuis son état initial, par une trajectoire déterminée de manière optimale selon un critère. La méthode proposée est appliquée aux convertisseurs d''énergie Buck et Buck-Boost alimentant une charge résistive. Une extension à IRn a été proposée et démontrée. Elle est illustrée sur un système non-linéaire dans IR3. La deuxième méthode est développée dans IR2 et basée sur la théorie de Lyapunov. Il s''agit de déterminer par une approche géométrique, une fonction de Lyapunov quadratique commune aux deux modes de fonctionnement du système, qui permette d''obtenir un cycle limite hybride stable le plus proche possible du point de fonctionnement désiré et une commande stabilisante directe des interrupteurs.
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