Les marches quantiques sont intensément discutées dans la communauté de la physique au cours de la dernière décennie. Depuis la première introduction du concept de randonnées quantiques, les marches quantiques ont attiré une attention considérable en raison de leurs implications dans la science de l'informatique quantique. En effet, elles fournissent un outil puissant pour les algorithmes quantiques et affichent de riches phénomènes topologiques révélant la relation profonde entre la physique et le champs abstrait des mathématiques. Malgré sa simplicité, les marches quantiques fournissent un des systèmes les plus simples pour étudier et comprendre les phases topologiques. Une des caractéristiques attrayantes des marches quantiques est sa simplicité qui permet à tout étudiant de physique qui a une compréhension de base de la mécanique quantique de saisir sa définition. Il s'agit de deux opérations données par une rotation et une translation du spin. Dans cet ouvrage, nous étudions un exemple de modèle unidimensionnel invariant par translation nous permettant de comprendre l'existence des états limites appelé "bulk-edge" qui apparaissent sur l'interface de jonction de deux systèmes.
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