La géométrie thermodynamique de l'espace d'états offre la caractérisation de l'instabilité d'une serie des trous noirs et des branes noirs de la théorie des cordes. Dans cet étude, notre perspective est divisée en deux parties dont la première est les corrections dans l'entropie des trous noirs en raison du principe d'incertitude généralisée et la seconde est les corrections des dérivées supérieures à l'entropie des trous noirs par la méthode de la fonction de l'entropie de Sen. Nous avons analysé la géométrie de Weinhold des trous noirs dilatoniques dans la domaine de Poincaré de AdS4, la géométrie de Ruppenier des trous noirs de Reissner-Nordström et des trous noirs magnétiques corrigée par le principe d'incertitude généralisée, des trous noirs supersymétriques extrémaux en D = 4, des trous noirs non-supersymétriques extrémaux en D = 4, des branes noirs non-extrémaux D1-D5 et des branes noirs non-extrémaux D2-D6-NS5 en D = 10 et des trous noirs en rotation, comme les trous noirs extrémaux de Kerr-Newman, de Kaluza-Klein, et de la théorie des cordes hétérotiques.
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