L'objectif de cet ouvrage est d'essayer d'offrir un environnement stimulant pour étudier les dynamiques non-linéaires complexes ou chaotiques. Ces dynamiques ont un très fort potentiel pour expliquer les phénomènes naturels, et leur actualité est issue de disciplines scientifiques très différentes. Bien qu'à prédominance économique ou financière, il va de soi que l'objectif assigné ne peut être approché que par une ouverture aux autres disciplines qui traitent le domaine. L'ensemble est structuré en quatre parties :
. La théorie mathématique du non-linéaire,
. L'approche statistique du non-linéaire,
. La théorie temps-fréquence et ses apports au non-linéaire,
. L'évolution des modèles macroéconomique du linéaire vers le non-linéaire.
Réunir exploration théorique et instruments d'investigation empirique semble indispensable pour tenter de présenter ce très vaste domaine. Si l'on donne un bref échantillon des sujets abordés au fil des parties, il vient par exemple : [Partie I] Les invariants topologiques, la théorie de KAM, les systèmes turbulents avec leurs lois de probabilités, les théorèmes de reconstructions, la SSA, les méthodes de traitements de signaux non-linéaires, le rôle des mouvements browniens,... [Partie II] L'analyse non paramétrique, LRD, les phénomènes de mémoire longue avec leurs estimateurs, les méthodes de discrimination des chaos déterministes, les réseaux neuronaux, les tests de rejet de la marche aléatoire pour les marchés boursiers, la théorie ergodique et les densités limites invariantes,... [Partie III] Les transformations d'information, la théorie de Wiener, les ondelettes, les distributions de probabilité et les boîtes de Heisenberg, les bases d'atomes temps-fréquence, les méthodes d'approximation non-linéaire par projection sur base orthonormale, les méthodes hybrides de décomposition atomique de signaux, les concepts de singularité et de régularité, ceux d'auto-similarité et de multifractales, les phénomènes d'échelle,... mais aussi [Partie IV] Les modèles de croissance optimale et les Hamiltoniens, l'introduction des externalités dans les modèles de croissance économique, la théorie de la croissance endogène, la question de l'efficience des marchés et de la marche aléatoire, la théorie des cycles réels, etc..
Ce livre s'adresse aux étudiants, chercheurs, doctorants, universitaires, ingénieurs et aux praticiens de la finance ou des Télécommunications.
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