Ce livre est une introduction à la théorie algébrique des nombres, et plus particulièrement à la théorie des corps de classes. Il présente tout d''abord l''arithmétique dans les corps cyclotomiques, ainsi que certaines lois de réciprocité. Ensuite, il énonce les principaux théorèmes de la théorie des corps de classes, notamment la correspondance entre extensions abéliennes de corps de nombres et sous-groupes des idéaux fractionnaires. Les idèles permettent d''obtenir des énoncés plus simples de ces théorèmes. Enfin, ce livre étudie en particulier les cas des corps quadratiques imaginaires, qui sont étroitement liés à la multiplication complexe sur les courbes elliptiques.
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