Ce livre est consacré à la technique de la transformation de Jauge non abélien par des polynômes invariants issue des classes caractéristiques. Cette approche se voit très efficace si le degré du polynôme formé par les courbures sont déterminés. L'utilité de ce genre de calcul est la théorie de perturbation en théorie quantique de champs. Puis que la théorie de Yang-Mills gouverne l'interaction faible et forte, alors le calcul perturbatif revient à la décomposition en une séquence de polynômes de la courbure et l'approximation s'affine au fur et à mesure que l'on prend en compte des termes de degrés de plus en plus élevés. Cette technique établie une relation entre la théorie de Jauge en Géométrie non commutative à la théorie de jauge en topologie algébrique. Nous avons montré qu'à partir de la géométrie non commutative munies des algèbres d'endomorphismes, que les notions de connexions et courbures pouvaient bien substituer les formulations fibrées pour des raisons purement physiques : la description directe des champs de Jauge.
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