Bien qu'ils aient bouleversé les idées reçues et
provoqué un renversement complet des conceptions classiques
en mathématiques, les théorèmes de complétude et
d'incomplétude énoncés par Kurt Godel dès 1930 demeurent
encore aujourd'hui largement méconnus.
Ce livre, à la fois oeuvre de documentation historique
et de réflexion philosophique, se propose de décrire
l'avant et l'après Godel en retraçant l'histoire de la
notion du nombre depuis Platon et Aristote jusqu'au
renversement révolutionnaire des fondements mathématiques
induit par les théorèmes de Godel. Les notions
mathématiques nécessaires pour aborder le principe des
démonstrations de Godel sont données et commentées par
l'auteur, permettant ainsi à cet ouvrage inédit et de
grande valeur de s'adresser à un large public de
mathématiciens, de logiciens, d'historiens et de
philosophes des sciences.
Sommaire
LE NOMBRE SOUS
L'ANCIEN REGIME.
Le nombre chez Platon et chez Aristote.
D'Eudoxe à Archimède.
Le nombre aux mains de la philosophie et de la
théologie.
Le nombre s'émancipe.
Le nombre repris par les mathématiciens.
NON SIRE, C'EST UNE
REVOLUTION.
L'évolution postcantorienne.
La formalisation des mathématiques.
Le théorème de complétude de la logique du premier
ordre.
Les théorèmes d'incomplétude.
Des mathématiques postgodéliennes.
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