Dans cette dissertation, nous montrons comment : 1º) Calculer coefficient par coefficient un produit de 2,3,4 et 5 binômes à racine différente à partir des combinaisons des racines mise au point sur base des produits abstraits et suivant la loi des combinaisons des racines; 2º) Le calcul d'un produit de deux polynômes coefficient par coefficient suivant la règle ci-après : dans un produit de deux polynômes P= P1 x P2 le coefficient d'un terme de x exposant h = à la somme des produits croisés des coefficients de tous les x de ces deux polynômes dont la somme des exposant est égal à h. Lorsque h est un nombre pair, le coefficient de x exposant h est égal à la somme des produits croisés plus un produit vertical qui est toujours le dernier terme. Ce nouveaux procédé des calculs comporte des éléments des contrôles que l'on peut calculer anticipativement à savoir le degré du polynômes, etc... 3º) Le produit de trois trinômes du second degré le coefficient se combinent trois à trois et le coefficient de x exposant h = à la somme des produits verticaux et des produits croisés des coefficients de tous les x de ce trinôme dont la somme des exposants donne h.
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