Certaines difficultés dans des activités de dénombrement sont imputables à la difficulté de passer d''un ensemble fini d''éléments à la détermination d''un ordre total sur cet ensemble. La capacité à faire nécessite une connaissance: l''énumération. L''apprentissage de l''énumération ne figure pas dans l''enseignement. Son existence culturelle même est faiblement reconnue. La première partie du livre montre que le contrôle du comptage et du dénombrement effectif des éléments d''une collection finie exige principalement une conception de l''énumération. La deuxième partie étudie les conséquences dans l''enseignement: l''impossibilité pour l''enseignement à transposer l''énumération fait que cette connaissance est sous la responsabilité de l''élève et qu''il ne peut y avoir de négociation didactique à ce sujet. Pour permettre une transposition didactique de l''énumération, il est alors nécessaire de produire des situations a-didactiques de l''énumération et de réfléchir aux conditions de sa transformation en savoir. Nous développons une ingénierie d''apprentissage. Nous posons ensuite la question du nécessaire choix, par le système enseignant, de la frontière entre les connaissances et les savoirs.
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