L'objet de cette thèse, financée par le Commissariat à l'Energie Atomique et soutenue en 2005 au Laboratoire Jacques-Louis Lions de l'Université Pierre et Marie Curie (Paris VI), est le développement de nouvelles méthodes numériques pour les modèles k-espilon d'hydrodynamique turbulente compressible où la zone turbulente est d'extension finie. C'est sur la capture du support de la turbulence que repose l'originalité principale de la thèse. Ce travail est de nature essentiellement numérique mais il s'appuie aussi fortement sur la compréhension mathématique et le comportement singulier de solutions particulières des équations, notamment d'équations aux dérivées partielles de diffusion non linéaire. Ceci afin de les discrétiser de manière efficace pour obtenir des schémas numériques capable de capturer ces solutions.
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