Ces travaux sont consacrés à l'étude de plusieurs familles d'équations diophantiennes, incluant notamment les équations de Ramanujan-Nagell, de Nagell-Ljunggren (y compris le cas diagonal), et de Catalan-Fermat. Les problèmes étudiés ont beaucoup en commun avec l'équation de Fermat résolue par Wiles, et l'équation de Catalan résolue par Mihailescu. Les nouvelles méthodes qui sont présentées s'inspirent des travaux de ce dernier et requièrent entre autres une études très fine des corps cyclotomiques. Elles permettent d'aboutir à de nombreux résultats nouveaux et importants.
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