Ce livre propose un parcours d'étude et de recherche articulant des contenus variés des programmes scolaires et des référentiels de compétences du secondaire supérieur (élèves de 15 à 18 ans). On y étudie en effet des propriétés de géométrie affine et de géométrie métrique, en deux et trois dimensions, en coordonnant les méthodes synthétique, analytique et vectorielle. Des résultats propres à la géométrie synthétique servent à justifier les bases d'une géométrie calculatoire, d'abord analytique puis vectorielle en passant par le calcul « bipoint ». Le formalisme vectoriel y exprime les modélisations analytiques, invariantes d'un repère à l'autre, de configurations géométriques comme les parallélogrammes. Le cadre créé sert alors pour démontrer de nouvelles propriétés de figures planes et de solides. Ce livre peut inspirer, en tout ou en partie, un enseignement de la géométrie à ce niveau qui prend en compte les difficultés d'apprentissage avérées des élèves et qui s'adapte à diverses méthodes pédagogiques. Il peut également servir de référence pour des (futurs) enseignants soucieux d'étudier « les mathématiques élémentaires d'un point de vue approfondi » selon l'expression du mathématicien F. Klein.
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