L'algèbre, l'analyse ou encore la géométrie sont autant d'outils mathématiques qui peuvent être utilisés en mécanique analytique. Cet ouvrage se focalise particulièrement sur les méthodes géométriques du calcul des variations.
Les propriétés d'invariance étudiées grâce au théorème de Noether, les méthodes d'intégration des mouvements, ainsi que le principe de Maupertuis, qui amène à la mécanique ondulatoire, sont traités. Les différents espaces de phases conduisent aux algèbres de Poisson, aux algèbres et groupes de Lie, à la géométrie symplectique ainsi qu'au théorème de Liouville. Finalement, les petits mouvements sont analysés, de même que les différents types de stabilité, y compris pour les mouvements périodiques.
Méthodes mathématiques de la mécanique analytique permet d'obtenir une compréhension des méthodes fondamentales de la mécanique analytique, tout en étudiant les problèmes d'extrema sous une forme géométrique.
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