A partir d'une note sur l'origine et les applications de deux courbes transcendantes élémentaires, on s'est demandé pourquoi Descartes les avait exclues de sa Géométrie. On a été ainsi conduit à étudier les limites que le philosophe impose à cette géométrie : les rapports que l'entendement pur peut construire ne vont pas au-delà des courbes algé¬ briques. Descartes dispose de méthodes " mécaniques " pour résoudre les problèmes de trigonométrie et pour analyser les courbes transcendantes. Ce n'est donc pas un défaut dans la technique, mais une décision métaphysique qui impose ses limites étroites à la Géométrie. Cette décision insère l'oeuvre cartésienne dans la tradition des mathématiques intuitionnistes sinon finitistes.
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