Au début du xx e siècle, l'apparition des systèmes logiques modernes provoque un bouleversement intellectuel dans la conception traditionnelle des mathéma- tiques et dans la conception philosophique classique de la pensée.
Russell fait connaître la logique moderne et veut montrer son importance non seulement pour fonder les mathématiques (ce qu'aucune logique classique n'avait réussi à faire) mais aussi pour fonder une conception philosophique de la connaissance et de la pensée.
Ce qui vient alors au premier plan dans la conception et la signification des systèmes logiques, c'est la notion de vérité et, avec elle, la fonction logique d'un sujet pensant qui gouvernerait ces systèmes. Russell veut ainsi introduire dans la logique une référence à un sujet pensant et à des lois de la pensée, mais il va se heurter à un de ses étudiants, Wittgenstein, qui s'y refuse farouchement. Rus- sell finira par être déstabilisé par les objections implacables que ne cesse de lui opposer Wittgenstein. Il renoncera à son projet grandiose de faire de la logique le système dans lequel un sujet construit, organise et exprime sa pensée.
Wittgenstein aura donc eu raison : La logique n'est pas le système dans lequel la pensée s'exprime mais elle est un « système de signes » sur lesquels on effectue des opérations en appliquant des règles de calcul. Pour la logique, ainsi débar- rassée du sujet pensant, s'ouvre la voie qui mène à l'ordinateur.
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