L'ouvrage offre au niveau de L3 un cours systématique sur l'analyse des fonctions de plusieurs variables réelles, en insistant sur la simplicité et l'uniformité des fondations. Autour des célèbres théorèmes de Gauss et de Stokes, l'auteur s'emploie à dégager le lien subtil qui relie le calcul différentiel au calcul intégral et montre comment le calcul différentiel repose essentiellement, avant l'entrée en scène de la théorie de la mesure et de la géométrie, sur la donnée initiale d'un espace vectoriel (ou affine) ambiant et d'un cadre permettant l'expression de la notion de continuité, c'est-à-dire d'un cadre topologique.
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